So your laptop is connected to the network through the Netgear switch? For troubleshooting purposes, it might be worth trying to connect your laptop to your network through (i.e. from behind) each of the Asus router access points and see then what happens when you try to access 192.168.1.20 and 192.168.1.34.
But don't forget John's advice: he's far more knowledgeable than I.
Ping on 192.168.1.20 :
C:\Users\Aris>ping 192.168.1.20
Esecuzione di Ping 192.168.1.20 con 32 byte di dati:
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Statistiche Ping per 192.168.1.20:
Pacchetti: Trasmessi = 4, Ricevuti = 4,
Persi = 0 (0% persi),
Tempo approssimativo percorsi andata/ritorno in millisecondi:
Minimo = 0ms, Massimo = 0ms, Medio = 0ms
Ping on 192.168.1.34:
C:\Users\Aris>ping 192.168.1.20
Esecuzione di Ping 192.168.1.20 con 32 byte di dati:
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Risposta da 192.168.1.20: byte=32 durata<1ms TTL=64
Statistiche Ping per 192.168.1.20:
Pacchetti: Trasmessi = 4, Ricevuti = 4,
Persi = 0 (0% persi),
Tempo approssimativo percorsi andata/ritorno in millisecondi:
Minimo = 0ms, Massimo = 0ms, Medio = 0ms